Tìm nguyên hàm của hàm số  f(x) = 2x({e^x} - 1)

* Hướng dẫn giải

\(I = \int {2x({e^x} - 1)dx}\)

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = 2x\\ dv = ({e^x} - 1)dx \end{array} \right. \)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = 2dx\\ v = {e^x} - x \end{array} \right.\)  

Vậy:

\(\begin{array}{l} I = 2x({e^x} - x) - \int {2({e^x} - x)dx} \\ = 2x({e^x} - x) - (2{e^x} - {x^2}) + C\\ = 2x{e^x} - 2{x^2} - 2{e^x} + {x^2} + C\\ = 2{e^x}(x - 1) - {x^2} + C. \end{array}\)