Tìm nguyên hàm của hàm số  f(x) = frac{{{x^3}}}{{sqrt {2 - {x^2}} }}

* Hướng dẫn giải

Đặt: \(t = \sqrt {2 - {x^2}} \Rightarrow {t^2} = 2 - {x^2} \)

\(\Rightarrow {x^2} = 2 - {t^2} \Rightarrow xdx = - tdt\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
 \Rightarrow \int {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {2 - {x^2}} }}dx = } \int {\left( {{t^2} - 2} \right)dt} \\
 = \frac{{{t^3}}}{3} - 2t + C
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = \frac{1}{3}{\left( {\sqrt {2 - {x^2}} } \right)^3} - 2\sqrt {2 - {x^2}} \\
 =  - \frac{1}{3}({x^2} + 4)\sqrt {2 - {x^2}} 
\end{array}
\end{array}\)