Tìm tất cả giá trị tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + mx - m\) đồng biến trên R.

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = {x^2} - 6x + m\)

Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + mx - m\) đồng biến trên \(R, \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in R\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 6x + m \ge 0,C\forall x \in R \Leftrightarrow \Delta ' = 9 - m \le 0 \Leftrightarrow m \ge 9\).