Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{{x^2} + 2x + 2}}\) có điểm cực trị là \(A\left( { - 3; - 1} \right)\).

* Hướng dẫn giải

\(y = \frac{{ax + b}}{{{x^2} + 2x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{{a\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) - \left( {2x + 2} \right)\left( {ax + b} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - a{x^2} - 2bx + 2a - 2b}}{{{{\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}^2}}}\)

Điểm \(A\left( { - 3; - 1} \right)\) là điểm cực trị 

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - a{{\left( { - 3} \right)}^2} - 2b\left( { - 3} \right) + 2a - 2b = 0}\\
{\frac{{a\left( { - 3} \right) + b}}{{{{\left( { - 3} \right)}^2} + 2\left( { - 3} \right) + 2}} =  - 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 7a + 4b = 0}\\
{ - 3a + b =  - 5}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = 4}\\
{b = 7}
\end{array}} \right. \Rightarrow a - b = 4 - 7 =  - 3.\)