Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \(

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 9\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \notin \left[ { - 4;0} \right]\\
x =  - 3 \in \left[ { - 4;0} \right]
\end{array} \right.\\
f\left( { - 4} \right) = 21,f\left( 0 \right) = 1,f\left( { - 3} \right) = 28\\
\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 3} \right) = 28;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 1
\end{array}\)

Vậy tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 29.