Với giá trị nào của \(m\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + {m^2}}}\) trên đoạn \(\left[ {2

* Hướng dẫn giải

Đạo hàm: \(y' = \frac{{{m^2} + 1}}{{{{\left( {x + {m^2}} \right)}^2}}} > 0,\,\forall x \in \left[ {2;5} \right]\). Hàm số đồng biến trên \((2;5)\).

Do hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;5} \right]} y = y\left( 2 \right) = \frac{1}{{2 + {m^2}}} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m =  \pm 2.\)