Biết phương trình \(2\log \left( {x + 2} \right) + \log 4 = \log x + 4\log 3\) có hai nghiệm là \({x_1},{x_2}\)\(\,\left( {{x_1}...

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(x>0\).

Phương trình tương đương với: \(\log {\left( {x + 2} \right)^2} + \log 4 = \log x + \log {3^4} \Leftrightarrow 4{\left( {x + 2} \right)^2} = 81x\)

\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 65x + 16 = 0 \Leftrightarrow \left( {4x - 1} \right)\left( {x - 16} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{1}{4}\\
{x_2} = 16
\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{1}{{4.16}} = \frac{1}{{64}}\).