Tổng của nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất phương trình \({2^{{x^2} + x - 1}} - {2^{{x^2} - 1}} = {2^{2x}} - {2^x}\) bằng:

* Hướng dẫn giải

Phương trình tương đương với \({2^{{x^2} - 1}}\left( {{2^x} - 1} \right) = {2^x}\left( {{2^x} - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left( {{2^x} - 1} \right)\left( {{2^{{x^2} - 1}} - {2^x}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{2^x} - 1 = 0\\
{2^{{x^2} - 1}} - {2^x} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{2^x} = 1\\
{2^{{x^2} - 1}} = {2^x}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} - 1 = x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} - x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Phương trình có ba nghiệm \(x=0, x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\).

Tổng của nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất phương trình bằng 1.