Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác A. 1

Câu hỏi :

Cho lăng trụ tam giác  ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, AC = $a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^{\circ }$. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính $\sqrt[3]{V}+\frac{V}{a^3}-1$.