Cho hình trụ trục OO', đường tròn đáy (C) và (C'). Xét hình nón đỉnh O'

Câu hỏi :

Cho hình trụ trục OO', đường tròn đáy (C) và (C'). Xét hình nón đỉnh O', đáy (C) có đường sinh hợp với đáy góc $\alpha (0^{\circ } < \alpha {90}^{\circ })$. Cho biết tỉ số diện tích xung quanh của hình lăng trụ và hình nón bằng $\sqrt{3}$. Tính giá trị  $\alpha$.