Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 45^0. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.​

* Hướng dẫn giải

Gọi x là độ dài cạnh góc vuông

\(\Rightarrow {x^2} + {x^2} = 4{a^2} \Rightarrow x = a\sqrt 2 \)

\(\Rightarrow OM = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Ta có:  \(SO = OM.\tan {45^0} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy: \(V = \frac{1}{3}.2{a^2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)