Cho hình lăng trụ đứng ABC..A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc 30^0

* Hướng dẫn giải

Ta có:  Tam giác A’IC vuông tại I.

\(\begin{array}{l} CI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\,\widehat {IA'C} = {30^0}\\ \Rightarrow A'I = \frac{{CI}}{{\tan {{30}^0}}} = \frac{{3a}}{2},\,AI = \frac{a}{2}\\ \Rightarrow AA' = a\sqrt 2 \end{array}\)

Vậy thể tích khối lăng trụ là: 

\(V = {S_{ABC}}.AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 2 \)

\(= \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).