Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở \(B\), cạnh \(AC = 2a\). Cạnh SA vuông góc với mặt đáy \((ABC)\), tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo \(a\).

* Hướng dẫn giải

Tam giác ABC vuông cân ở \(B\), cạnh \(AC = 2a\) \( \Rightarrow AB = BC = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}A{B^2} = {a^2}\).

Tam giác SAB vuông tại \(A\), mà tam giác SAB cân \( \Rightarrow \Delta SAB\) vuông cân tại \(A\)

\( \Rightarrow SA = AB = a\sqrt 2 \).

Vậy thể tích hình chóp S.ABC là: \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Chọn B.