Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)?

* Hướng dẫn giải

Xét đáp án A ta có:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Loại vì \(1 \in \left( {0;\sqrt 2 } \right)\)

Xét đáp án B ta có:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

+ \(y' = \dfrac{7}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \ne {\rm{\;}} - 1\).

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( { - 1; + \infty } \right)\).

Do đó hàm số không nghịch biến trên \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) nên loại đáp án B.

Xét đáp án C ta có:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ \(y' = 2{x^3} - 6x < 0,\forall x \in \left( {0;\sqrt 2 } \right)\).

+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\).

Chọn C.

Chú ý khi giải: HS cần chú ý điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) là \(y' < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).