Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc mặt phẳng (ABC); AC=AD=4; AB=3; BC=5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

* Hướng dẫn giải

Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A

Nên: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 6\)

\({V_{D.ABC}} = {S_{ABC}}.DA{\rm{ }} = {\rm{ }}8 = {V_{A.BCD}}\)

Xét tam giác BCD ta có: \(BC = BD = 5;DC = 4\sqrt 2\)  

Gọi M là trung điểm của DC thì:

\(BM \bot DC \Rightarrow BM = \sqrt {17}\)

\(\Rightarrow {S_{BCD}} = \frac{1}{2}BM.DC = 2\sqrt {34}\)

\(\Rightarrow d\left( {A,\left( {DBC} \right)} \right) = \frac{{3.{V_{A.DBC}}}}{{{S_{DBC}}}} = \frac{{12}}{{\sqrt {34} }}\)