Cho khối chóp sau \(S.ABC\)có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) biết rằng \(SB = a\...

* Hướng dẫn giải

Ta có tam giác ABC vuông tại B

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

\(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {3{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

+ \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}}  = \sqrt {5{a^2} - {a^2}}  = 2a\)

Khi đó ta có:

\({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{1}{2}.a\sqrt 2 .a \)\(\,= \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Chọn đáp án B