Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,\(\widehat {BCD} = {120^0}\) và \(AA' = \dfrac{{7a}}{2}\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với gia...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\widehat {BCD} = \widehat {BAD} = {120^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {60^0}\)

\( \Rightarrow AB = BC = AC = a\)

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

\(OA' = \sqrt {A{{A'}^2} - O{A^2}}  \)\(\,= \sqrt {\dfrac{{49{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = 2a\sqrt 3 \)

Khi đó ta có:

\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'O.{S_{ABCD}} \)\(\,= 2a\sqrt 3 .a.a.\sin 60 = 3{a^3}\)

Chọn đáp án B.