Cho hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + (m + 1)x + 5\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R.

* Hướng dẫn giải

\(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 5\)

TXĐ:  \(D = \mathbb{R}\)

\(y' = {x^2} + 4x + (m + 1)\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow y' \ge 0;\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\\ \Leftrightarrow 4 - (m + 1) \le 0\\ \Leftrightarrow m + 1 \ge 4\\ \Leftrightarrow m \ge 3\end{array}\)