Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{3}{x}}}{{1 - \dfrac{4}{{{x^2}}}}} = 1\)

 Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là \(y = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}} =  - \infty ;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}} =  + \infty \)

 Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là \(x = 2\) và \(x =  - 2\).

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Đáp án A