Hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - x + 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có:

       \(\begin{array}{l}y = {x^3} - {x^2} - x + 2\\ \Rightarrow y' = 3{x^2} - 2x - 1 = \left( {3x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{1}{3}\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)

BBT của hàm số đã cho như sau:

Từ BBT ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{1}{3};1} \right)\) và đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Đáp án  C