Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) trên đoạn \(\left[ { - 4; - 3} \right]\) là

* Hướng dẫn giải

TXĐ:   \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\) nên hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ { - 4; - 3} \right]\).

Ta có:

         \(\begin{array}{l}y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{2\left( {x + 2} \right) - \left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D\end{array}\)

Do đó, hàm số đã cho luôn đồng biến trên các khoảng xác định. Hay hàm số đã cho đồng biến trên đoạn \(\left[ { - 4; - 3} \right]\)

Suy ra   \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; - 3} \right]} y = f\left( { - 4} \right) = \dfrac{9}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 4; - 3} \right]\) bằng  \(\dfrac{9}{2}\).

Đáp án  A