Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(BC = a\sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc \(H\) của \(S\) lên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn thẳng \(BC...

* Hướng dẫn giải

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

\(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot AH\)

Tam giác \(SHA\) vuông tại \(H\) nên

             \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}}  = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \dfrac{a}{2}\)

\(AH \bot BC \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.a\sqrt 2  = \dfrac{{{a^2}}}{2}\)

Thể tích của khối chóp đã cho là :

               \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)

Đáp án  D