Một người gửi 500 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 1 năm với lãi suất \(8,6\% /\)năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được...

* Hướng dẫn giải

Với số tiền gửi ban đầu là \(A\), với thể thức lãi kép và lãi suất là \(x\% \)/ 1 năm, ta có:

Sau 1 năm, số tiền cả gốc và lãi nhận được  là :

\({A_1} = A + A.x = A\left( {1 + x} \right)\)

Sau 2 năm, số tiền cả gốc và lãi nhận được là :

\({A_2} = {A_1} + {A_1}.x = {A_1}\left( {1 + x} \right) = A{\left( {1 + x} \right)^2}\)

……..

Sau \(n\) năm, số tiền cả gốc và lãi nhận được là \({A_n} = A{\left( {1 + x} \right)^n}\)

Thay \(A = 500\) triệu  đồng,  \(x = 8,6\% /\)năm và theo giả thiết số tiền nhận được sau \(n\) năm nhiều hơn 3 lần số tiền ban đầu ta có:

\(\begin{array}{l}{A_n} > 3A\\ \Leftrightarrow A.{\left( {1 + 8,6\% } \right)^n} > 3A\\ \Leftrightarrow {\left( {1 + 8,6\% } \right)^n} > 3\\ \Leftrightarrow n > {\log _{\left( {1 + 8,6\% } \right)}}3\\ \Rightarrow n > 13,31\end{array}\)

Do đó, sau ít nhất 14 năm thì số tiền nhận được nhiều hơn 3 lần số tiền gửi ban đầu.

Đáp án  D