Số nghiệm của phương trình \({2.4^{{x^2} + 2x}} + {3.2^{{x^2} + 2x}} - 5 = 0\) là

* Hướng dẫn giải

TXĐ:    \(D = \mathbb{R}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{2.4^{{x^2} + 2x}} + {3.2^{{x^2} + 2x}} - 5 = 0\\ \Leftrightarrow 2.{\left( {{2^{{x^2} + 2x}}} \right)^2} + {3.2^{{x^2} + 2x}} - 5 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Đặt \(t = {2^{{x^2} + 2x}}\left( {t > 0} \right)\) thì phương trình (1) trở thành:

\(\begin{array}{l}2{t^2} + 3t - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2t + 5} \right)\left( {t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - \dfrac{5}{2}\left( L \right)\\t = 1\left( {t/m} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}{2^{{x^2} + 2x}} = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x = {\log _2}1\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án  D