Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {a^3}\).

* Hướng dẫn giải

Vì thiết diện là tam giác đều nên \(l=2r\) và \(h = r\sqrt 3 \) 

Ta có \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {a^3} \Leftrightarrow \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {a^3} \Leftrightarrow r = a \Rightarrow l = 2a\)

Vậy \(S = \pi rl = 2\pi {a^2}\).