Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, \(SA=a, AD = 5a,\;AB = 2a.

* Hướng dẫn giải

Ta có \(A{E^2} = A{B^2} + B{E^2} = 4{a^2} + {\left( {4a} \right)^2} = 20{a^2},D{E^2} = D{C^2} + C{E^2} = 4{a^2} + {a^2} = 5{a^2}.\)

Do đó \(A{E^2} + D{E^2} = A{D^2} = 25{a^2}\), suy ra tam giác AED suy ra tam giác AED vuông ở

E. Suy ra \(ED \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow ED \bot SE\). Vậy A và E đều nhìn SD dưới một góc vuông. Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAED có bán kính là \(R = \frac{{SD}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{D^2}}  = \frac{{a\sqrt {26} }}{2}.\)