Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\) và diện tích xung quanh bằng \(2\pi {a^2}\) là

* Hướng dẫn giải

Gọi \(R, h, l\) lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón.

\(\begin{array}{l}
{S_{xq}} = 2\pi {a^2} \Leftrightarrow \pi Rl = 2\pi {a^2} \Leftrightarrow Rl = 2{a^2} \Leftrightarrow R = \frac{{2{a^2}}}{l} = \frac{{2{a^2}}}{{2a}} = a\\
h = \sqrt {{l^2} - {R^2}}  = \sqrt {4{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 3 \\
V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h \Leftrightarrow V = \frac{1}{3}\pi {a^2}a\sqrt 3  = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {a^3}.
\end{array}\)