Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là:

* Hướng dẫn giải

Gọi các điểm như hình vẽ bên.

Trong đó H là tâm đường tròn đáy (C) suy ra \(SH \bot \left( C \right)\), và \(HA=1\).

Điểm I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón (N).

Trong tam giác vuông IHA ta có \(IH = \sqrt {{R^2} - 1} \).

Khi đó: \(SH = SI + IH = R + \sqrt {{R^2} - 1}  = \sqrt 3  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 3  - R > 0\\
{R^2} - 1 = {R^2} - 2\sqrt 3 R + 3
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow R = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).