Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước \(a, 2a, 3a\).

* Hướng dẫn giải

Gọi hình hộp chữ nhật đã cho là ABCD.EFGH. Mặt cầu bán kính ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH nhận đường chéo BH là đường kính.

Do đó bán kính \(R = \frac{{BH}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + 4{a^2} + 9{a^2}}  = \frac{{a\sqrt {14} }}{2} \Rightarrow a = \frac{{2R}}{{\sqrt {14} }} = \frac{{R\sqrt {14} }}{7}\).