Cho hình chóp tam giác đều S.ABC.

* Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm của BC.

Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có: \(SO \bot \left( {ABC} \right)\) tại O.

Suy ra, Ô là tâm đường tròn nội tiếp và cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi \(a\) là độ dài cạnh của tam giác ABC.

Gọi \(V_1, V_2\) lần lượt là thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Do \(OM = \frac{1}{2}OA\) nên ta có: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{1}{3}.\pi .O{M^2}.SO}}{{\frac{1}{3}.\pi .O{A^2}.SO}} = \frac{{O{M^2}}}{{O{A^2}}} = {\left( {\frac{{OM}}{{OA}}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\).