Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 \).

* Hướng dẫn giải

Ta chứng minh được các tam giác SBC, SAC và SCD là các tam giác vuông lần lượt tại B, A, D.

Suy ra các điểm B, A, D nhìn cạnh SC dưới một góc vuông.

Gọi I là trung điểm SC \( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

\(R = AI = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}  = a\).

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi .{a^3} = \frac{{4\pi {a^3}}}{3}\).