Một khối tứ diện đều cạnh \(a\) nội tiếp một hình nón. Thì thể tích khối nón là:

* Hướng dẫn giải

Gọi H là trọng tâm tam giác ACD ta có: \(AH \bot \left( {BCD} \right)\)

Đáy hình nón là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều nên bán kính \(r = BH = \dfrac{2}{3}BI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Chiều cao của khối nón là \(h = AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}}  = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

Vậy thể tích cần tìm là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\)

Chọn B.