Cho biết số thực a thỏa mãn \(\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}} \,dx = {e^2} - 1\). Khi đó a có giá trị bằng:

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}} \,dx \)

\(= e\int\limits_{ - 1}^a {{e^x}\,d} \left( x \right)\)

\(= e\left( {{e^x}} \right)\left| {_{ - 1}^a} \right. \)

\(= e\left( {{e^a} - {e^{ - 1}}} \right) + C = {e^{a + 1}} - e + C\)

Khi đó \(a + 1 = 2 \Rightarrow a = 1\)

Chọn đáp án C.