Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và \(y = \sqrt {x\sin x} \,\,(0 \le x \le \pi )\) là:

* Hướng dẫn giải

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra được xác định bằng công thức sau:

\(V = \pi \int\limits_0^\pi  {\left( {x\sin x} \right)dx}  =  - \pi \int\limits_0^\pi  {xd\left( {\cos x} \right)} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = d\left( {\cos x} \right)\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = \cos x\end{array} \right.\)

Khi đó

\(V =  - \pi \left( {x\cos x} \right)\left| {_0^\pi } \right. + \pi \int\limits_0^\pi  {\cos xdx}  \)\(\,=  - \pi \left( {x\cos x} \right)\left| {_0^\pi } \right. + \pi .\left( {\sin x} \right)\left| {_0^\pi } \right.\)\( =  - \pi \left( { - \pi } \right) + 0 = {\pi ^2}\)

Chọn đáp án B.