Cho biết số phức z có \(|z| = 2\) thì số phức \(w = z + 3i\) có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}\left| {\rm{w}} \right| = \left| {z + 3i} \right|\\ \Rightarrow \left| {\left| z \right| - \left| {3i} \right|} \right| \le \left| {z + 3i} \right| \le \left| z \right| + \left| {3i} \right|\\ \Rightarrow \left| {2 - 3} \right| \le \left| {z + 3i} \right| \le 2 + 3\\ \Rightarrow 1 \le \left| {z + 3i} \right| \le 5\\ \Rightarrow \max \left| {\rm{w}} \right| = 5,\min \left| {\rm{w}} \right| = 1\end{array}\)