Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \({30^0}\). Thể tích của hình chóp S.ABC là ?

* Hướng dẫn giải

Tam giác ABC đều, gọi H là giao điểm của các đường cao.

+ Cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \({30^0}\)

\( \Rightarrow \tan {30^0} = \dfrac{{SH}}{{AH}}\)

Mà \(AH = \dfrac{2}{3}\sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

\( \Rightarrow SH = AH.\tan {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{a}{3}\)

Vậy \(V = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{3}.\dfrac{1}{2}.a.a.\sin {60^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{36}}{a^3}\)

Chọn đáp án B.