Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho biết ba điểm \(A\left( {2;5;1} \right),\,B\left( { - 2; - 6;2} \right),\,C\left( {1;2; - 1} \right)\) và điểm \(M\left( {m;m;m} \right)\), để \...

* Hướng dẫn giải

\(\overrightarrow {MA}  = \left( {2 - m;5 - m;1 - m} \right),\)\(\,\overrightarrow {MB}  = \left( { - 2 - m; - 6 - m;2 - m} \right),\)\(\,\overrightarrow {MC}  = \left( {1 - m;2 - m; - 1 - m} \right)\)

\(M{A^2} - M{B^2} - M{C^2} \)\(\,=  - 3{m^2} - 24m - 20 \)\(\,= 28 - 3{\left( {m - 4} \right)^2} \le 28\)

Để \(M{A^2} - M{B^2} - M{C^2}\)đạt giá trị lớn nhất thì \(m = 4\)