Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \({30^0}\). Thể tích của hình chóp S.ABCD là?

* Hướng dẫn giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Các mặt bên đều tạp với đáy một góc bằng nhau nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Ta có: \(BD = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow BO = DO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

+ \(\tan {30^0} = \dfrac{{SO}}{{OB}} \Rightarrow SO = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

Khi đó ta có:

\(V = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{18}}\)

Chọn đáp án C.