Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số sau \(f(x) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F(0) = \dfrac{3}{2}\). Tìm F(x) ?

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\int {\left( {{e^x} + 2x} \right)\,dx}  = {e^x} + {x^2} + C\)

Theo giả thiết ta có: \(F(0) = \dfrac{3}{2} \Rightarrow {e^0} + C = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow C = \dfrac{1}{2}\)

Khi đó \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{1}{2}\)

Chọn đáp án C.