Cho lăng trụ \(ABCD.A_1B_1C_1D_1\) , đáy là hình chữ nhật ,AB = a ,\(AD = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của \(A_1\) trên mp(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa \((...

* Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm của AD

Góc giữa \(\left( {ADD'A'} \right)\)và (ABCD) bằng 600

\( \Rightarrow \widehat {A'HO} = {60^ \circ }\)

Ta có:

\(\tan {60^ \circ } = \dfrac{{A'O}}{{OH}} \Rightarrow AO' = \tan {60^ \circ }.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy \(V = A'O.{S_{ABCD}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a.a\sqrt 3  = \dfrac{{3{a^3}}}{2}\)

Chọn đáp án B.