Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = (m + 1){x^4} - m{x^2} + 3\) có ba điểm cực trị.

* Hướng dẫn giải

\(y = (m + 1){x^4} - m{x^2} + 3\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(y' = 4\left( {m + 1} \right){x^3} - 2mx\)

\(\begin{array}{l}y' = 0 \Leftrightarrow 4(m + 1){x^3} - 2mx = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{{2m}}{{4m + 4}}{\rm{       (1)}}\end{array} \right.\end{array}\)

Để hàm số \(y = (m + 1){x^4} - m{x^2} + 3\) có 3 điểm cực trị thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

\( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{{2m}}{{4m + 4}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 0\\m <  - 1\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow m \in \left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {0, + \infty } \right)\)