Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Hình chiếu vuông góc của tam giác SAB xuống mặt phẳng (ABC) có diện tích bằng:

* Hướng dẫn giải

Gọi H là giao điểm của các đường cao trong tam giác ABC

Vì tam giác ABC đều nên \(AB = AC = BC = a\)

Hình chiếu vuông góc của tam giác SAB xuống mặt phẳng (ABC) là tam giác HAB

Đường cao của tam giác HAB là \(h = \dfrac{1}{3}\sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

Khi đó \({S_{HAB}} = \dfrac{1}{2}.h.AB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}.a\)\(\, = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Chọn đáp án C.