Gọi \(\left( P \right)\) là đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - x + 3\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của \(\left( P \right)\)?

* Hướng dẫn giải

Xét đáp án C: \(y = g\left( x \right) =  - x + 3 \Leftrightarrow g'\left( x \right) =  - 1\).

Ta có: \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} - x + 3\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 6x - 1\).

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - x + 3 =  - x + 3\\6x - 1 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).

Vậy đường thẳng \(y =  - x + 3\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - x + 3\) tại điểm có hoành độ bằng 0.

Chọn C.