Nghiệm của phương trình lượng giác sau \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0...

* Hướng dẫn giải

Ta có \({\cos ^2}x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+ Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Ta có: \(0 < x < \pi  \Rightarrow 0 < \dfrac{\pi }{2} + k\pi  < \pi \)\( \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{1}{2}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2}\).

+ Xét họ nghiệm \(x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Ta có: \(0 < x < \pi  \Rightarrow 0 < k2\pi  < \pi \)\( \Leftrightarrow 0 < k < \dfrac{1}{2}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \emptyset \).

Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm thỏa mãn là \(x = \dfrac{\pi }{2}\).

Chọn C.