Tất cả các nghiệm của phương trình sau \(\tan x = \cot x\) là:

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\)\( \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Ta có

\(\begin{array}{l}\tan x = \cot x \Leftrightarrow \tan x = \dfrac{1}{{\tan x}}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}x = 1\\ \Leftrightarrow \tan x =  \pm 1\\ \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\ = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Chọn D.