Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\). Hãy tính tổng \(m + 2M\).

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\)\( \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 \notin \left[ {0;4} \right]\\x = 3 \in \left[ {0;4} \right]\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng ta thấy giá trị lớn nhất \(M = 1\); giá trị nhỏ nhất \(m =  - 26\).

Vậy \(m + 2M =  - 24\).

Chọn D.