Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65\\{u_1} + {u_7} = 325\end{array} \right.\). Hãy tính \({u_3}\)?

* Hướng dẫn giải

Gọi công bội của CSN là \(q\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65\\{u_1} + {u_7} = 325\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_1}.{q^2} + {u_1}.{q^4} = 65\\{u_1} + {u_1}.{q^6} = 325\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 + {q^6}}}{{1 - {q^2} + {q^4}}} = 5\\{u_1} + {u_1}.{q^6} = 325\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\left( {1 + {q^2}} \right)\left( {1 - {q^2} + {q^4}} \right)}}{{1 - {q^2} + {q^4}}} = 5\\{u_1} + {u_1}{q^6} = 325\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + {q^2} = 5\\{u_1} + {u_1}{q^6} = 325\end{array} \right. \Leftrightarrow q =  \pm 2\).

\( \Rightarrow {u_1} + {u_1}.64 = 325 \Leftrightarrow {u_1} = 5\).

Vậy \({u_3} = {u_1}.{q^2} = {5.2^2} = 20\).

Chọn D.