Hãy tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

Câu hỏi :

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)   

B. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)         

C. \(\left( {0; + \infty } \right)\)    

D. \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\) 

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\).

Ta có \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + m}} \Rightarrow y' = \dfrac{{m + 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}y' = \dfrac{{m + 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} > 0\\ - m \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 1\\ - m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 0\).

Vậy \(m \in \left[ {0; + \infty } \right)\).

Chọn B.

Copyright © 2021 HOCTAP247