Cho biết tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012.

* Hướng dẫn giải

Gọi số có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a,b,c,d \in A} \right)\).

Vì \(\overline {abcd}  < 4012\) nên ta xét các TH sau:

TH1: \(a = 4\).

Để \(\overline {4bca}  < 4012 \Rightarrow b \le 0 \Rightarrow b = 0\) \( \Rightarrow \) Số có dạng \(\overline {40cd}  < 4012 \Rightarrow \overline {cd}  < 12\).

\( \Rightarrow c \le 1\). Mà \(c \ne b \Rightarrow c \ne 0\), do đó \(c = 1\).

\( \Rightarrow \) Số có dạng \(\overline {401d}  < 4012 \Rightarrow d < 2\).

Mà \(d \ne b,\,\,d \ne c \Rightarrow d \notin \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow d \in \emptyset \).

\( \Rightarrow \) TH1 không có số nào thỏa mãn.

TH2: \(a \in \left\{ {1;3} \right\}\) \( \Rightarrow \) Có 2 cách chọn \(a\).

Khi đó số \(\overline {abcd} \) chắc chắn thỏa mãn nhỏ hơn 4012.

\(d \in \left\{ {0;2;4;6} \right\} \Rightarrow \) Có 4 cách chọn \(d\).

Số cách chọn 2 chữ số còn lại là \(A_5^2 = 20\) cách.

\( \Rightarrow TH2\) có \(2.4.20 = 160\) số.

TH3: \(a = 2\) \( \Rightarrow \) Có 1 cách chọn \(a\).

Khi đó số \(\overline {abcd} \) chắc chắn thỏa mãn nhỏ hơn 4012.

\(d \in \left\{ {0;4;6} \right\}\,\,\left( {d \ne a} \right) \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \(d\).

Số cách chọn 2 chữ số còn lại là \(A_5^2 = 20\) cách.

\( \Rightarrow TH3\) có \(1.3.20 = 60\) số.

Vậy tổng có \(160 + 60 = 220\) số.

Chọn D.