Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(M\left( 3;2;1 \right)\). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trục tâm tam giác ABC. Phương...

* Hướng dẫn giải

Gọi CH, BK lần lượt là các đường cao của tam giác ABC, \(\Rightarrow M=CH\cap BK\).

Ta có: \(\left\{ \begin{align} & AB\bot CH \\  & AB\bot OC \\ \end{align} \right.\Rightarrow AB\bot \left( OCH \right)\Rightarrow AB\bot OM\)

Chứng minh tương tự ta có \(AC\bot OM\Rightarrow OM\bot \left( ABC \right)\)

\(\overrightarrow{OM}=\left( 3;2;1 \right)\), suy ra mặt phẳng (ABC) đi qua \(M\left( 3;2;1 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{OM}=\left( 3;2;1 \right)\) là 1 VTPT.

\(\begin{align} & \Rightarrow pt\left( ABC \right):\,\,3\left( x-3 \right)+2\left( y-2 \right)+\left( z-1 \right)=0 \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow 3x+2y+z-14=0 \\ \end{align}\)

Chọn C.